Каковы координаты точки, которая принадлежит оси ординат и находится на одинаковом расстоянии от точек A (−5; 2

Serdce_Okeana

51

Для решения этой задачи нам потребуется использовать принцип равенства расстояний между точкой и двумя другими точками.

Пусть точка на оси ординат, она будет иметь координаты (0, y), где y - координата точки на оси ординат.

Расстояние между точкой (0, y) и точкой A (-5, 2) можно вычислить по формуле: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Для нашей задачи это будет выглядеть следующим образом: \(\sqrt{(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2}\).

Аналогично, расстояние между точкой (0, y) и точкой B (-3, -2) можно вычислить по формуле: \(\sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - y)^2}\).

Теперь нам нужно найти значение y, при котором эти два расстояния будут равными. Для этого приравняем два этих расстояния и решим полученное уравнение относительно y:

\(\sqrt{(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - y)^2}\).

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем:

(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2 = (-3 - 0)^2 + (-2 - y)^2.

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

25 + 4 - 4y + y^2 = 9 + 4 + 4y + y^2.

Сокращаем подобные слагаемые:

25 - 4y = 13 + 4y.

Добавляем 4y к обеим частям и вычитаем 13:

4y + 4y = 25 - 13.

8y = 12.

Делим обе части на 8:

y = 12 / 8 = 1.5.

Таким образом, искомая точка, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A и B и принадлежит оси ординат, имеет координаты (0, 1.5).