Каким образом можно представить натуральное число 7 в виде дроби с указанными знаменателями: 2, 6, 12, 100?

Зайка_209

58

Для представления натурального числа 7 в виде дроби с указанными знаменателями, мы должны найти такие числитель и знаменатель, чтобы их отношение равнялось 7.

1) Рассмотрим знаменатель 2. Чтобы получить дробь с знаменателем 2, нужно число 7 умножить на 2. Таким образом, получаем дробь \(\frac{7 \cdot 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\).

2) Перейдем к знаменателю 6. Умножим число 7 на 6, и получим дробь \(\frac{7 \cdot 6}{6} = \frac{42}{6}\). Заметим, что данная дробь может быть упрощена, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6. Итак, приведем дробь в сокращенном виде: \(\frac{42}{6} = \frac{7}{1}\).

3) Теперь рассмотрим знаменатель 12. Умножим число 7 на 12: \(\frac{7 \cdot 12}{12} = \frac{84}{12}\). Найдем НОД числителя и знаменателя: \(\text{НОД}(84, 12) = 12\). Поделим числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{84}{12} = \frac{7}{1}\). Получили ту же самую дробь, что и в предыдущем пункте.

4) Наконец, рассмотрим знаменатель 100. Умножим число 7 на 100: \(\frac{7 \cdot 100}{100} = \frac{700}{100}\). Опять же, найдем НОД числителя и знаменателя: \(\text{НОД}(700, 100) = 100\). Поделим числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{700}{100} = \frac{7}{1}\). Получаем, что дроби с знаменателями 12 и 100 также равны \(\frac{7}{1}\).

Таким образом, натуральное число 7 может быть представлено в виде дроби \(\frac{7}{1}\) с знаменателями 2, 6, 12 и 100. Как видно из ответов, при различных знаменателях значение числителя сохраняется, ведь мы умножаем число на знаменатель, а затем сокращаем дробь до простой или несократимой формы.