Каким образом можно представить следующие векторы, разложив их по базе трёх некомпланарных векторов, имеющих общую

Zimniy_Son

60

Для того чтобы разложить векторы на базис трех некомпланарных векторов, имеющих общую вершину на ребрах правильного тетраэдра, рассмотрим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Определение базиса трех некомпланарных векторов
Для начала, найдем три некомпланарных вектора, которые будут служить базисом. В данной задаче, рассматриваемые векторы имеют общую вершину на ребрах правильного тетраэдра. По условию задачи, M и K являются серединами ребер. Обозначим вершину тетраэдра за A, а его три ребра, инцидентные этой вершине, за \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) и \(\vec{AD}\).

Шаг 2: Нахождение вектора \(\overrightarrow{MK}\)
Для начала, найдем вектор \(\overrightarrow{MK}\) с помощью точек М и К. Поскольку М и К являются серединами ребер, можно найти координаты этих точек путем деления каждой компоненты вектора \(\overrightarrow{AB}\) или \(\overrightarrow{AC}\) на 2. Теперь можно найти вектор \(\overrightarrow{MK}\) как разность координат М и К.

Шаг 3: Нахождение базиса \(\vec{B_1}\), \(\vec{B_2}\) и \(\vec{B_3}\)
Три некомпланарных вектора, которые будут базисом, могут быть найдены следующим образом:
\(\vec{B_1} = \overrightarrow{MK}\)
\(\vec{B_2} = \overrightarrow{AB}\)
\(\vec{B_3} = \overrightarrow{AC}\)

Пояснение:
Таким образом, векторы \(\vec{B_1}\), \(\vec{B_2}\) и \(\vec{B_3}\) разлагают заданные векторы по базису трех некомпланарных векторов.
Именно они могут использоваться для описания данных векторов, используя их координаты или краткие записи.

Надеюсь, что объяснение было понятным для школьника. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.