Какова площадь треугольника с сторонами 14 и 18 и углом между ними 30 градусов?

Милана

54

Чтобы найти площадь треугольника с заданными сторонами и углом между ними, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

Где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, а \( \theta \) - угол между ними. В нашем случае, \( a = 14 \), \( b = 18 \) и \( \theta = 30 \) градусов.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Переведем угол из градусов в радианы, так как функция синуса принимает углы в радианах. Для этого умножим значение угла на \( \frac{\pi}{180} \):

\[ \theta_{\text{рад}} = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \]

2. Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

3. Вычислим синус угла \( \frac{\pi}{6} \). Синус этого угла равен \( \frac{1}{2} \), поскольку \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \).

4. Подставим это значение в формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} \]

5. Теперь выполним вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = 7 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = 63 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 63 квадратным единицам.