Каким образом можно привести дроби x^2 x^2-y^2 и x-y 5x+5y к общему знаменателю?

Yuliya_1635

12

Чтобы привести дроби \(\frac{{x^2}}{{x^2-y^2}}\) и \(\frac{{x-y}}{{5x+5y}}\) к общему знаменателю, нам нужно найти такое выражение, которое будет делиться и на \(x^2-y^2\), и на \(5x+5y\).

Для начала, давайте рассмотрим знаменатель \(x^2-y^2\). Раскроем этот знаменатель второй степени как разность квадратов:

\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\).

Теперь заметим, что 5 можно представить как \(5x+5y\) или как \(5(x+y)\).

Теперь наш общий знаменатель должен включать в себя выражение \((x+y)(x-y)\) и \(5(x+y)\), поскольку эти выражения делят и \(x^2-y^2\), и \(5x+5y\).

Тогда общий знаменатель будет равен произведению этих двух выражений:

\((x+y)(x-y)\cdot5(x+y)\).

Теперь, чтобы привести две исходные дроби к общему знаменателю, мы умножаем их на соответствующие факторы, чтобы домножить каждую дробь на недостающий знаменатель.

Для первой дроби:

\(\frac{{x^2}}{{x^2-y^2}} \cdot \frac{{5(x+y)}}{{5(x+y)}} = \frac{{5x(x+y)}}{{(x+y)(x-y)}}\).

Для второй дроби:

\(\frac{{x-y}}{{5x+5y}} \cdot \frac{{(x-y)}}{{(x-y)}} = \frac{{(x-y)^2}}{{5(x+y)(x-y)}}\).

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \((x+y)(x-y)\cdot5(x+y)\). Мы получили две дроби с общим знаменателем и можем выполнять дальнейшие математические операции, если это необходимо.