Каковы шансы на то, что корабль безопасно пройдет через минное заграждение, состоящее из мин, расположенных

Мистический_Жрец

32

Для решения этой задачи нам потребуется некоторое уточнение и допущение относительно размера самой минной заградительной системы. Предположим, что заграждение состоит из \(N\) мин, расположенных на расстоянии 50 м друг от друга, и ширина корабля, обозначим ее как \(W\).

Чтобы проложить безопасный путь через минное заграждение, кораблю необходимо, чтобы его ширина была меньше расстояния между минами (50 м), иначе он может задеть какую-то из мин.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть ширина корабля \(W\) равна 20 м. Давайте посчитаем, сколько мин может задеть корабль при прохождении через заграждение.

Первая минная машинка находится на расстоянии 0 м от начала заграждения. Конец этой минной машинки находится на расстоянии 50 м от начала заграждения. Таким образом, если корабль имеет ширину 20 м, то он заденет эту мину, так как 20 м + 0 м < 50 м.

Вторая минная машинка находится от конца первой минной машины на расстоянии 50 м. Конец второй минной машинки находится на расстоянии 100 м. Так как 20 м + 50 м < 100 м, то вторая минная машинка не будет задета кораблем.

Подобным образом посчитаем для остальных минных машинок внутри заграждения. Минная машинка с номером \(i\) (где \(i\) принимает значения от 1 до \(N-1\)) будет огибаться кораблем, если выполняется неравенство \(20 м + 50 м \cdot i < 50 м \cdot (i+1)\).

Следовательно, общее количество мин, которые могут быть задеты кораблем, можно выразить через \(N\) (количество мин в заграждении) как количество слагаемых, удовлетворяющих условию огибания кораблем, т.е.

\[N_{\text{задетых мин}} = N - 1\]

Таким образом, шансы того, что корабль безопасно пройдет через минное заграждение, можно определить как

\[P_{\text{безопасно пройти}} = 1 - \frac{{N_{\text{задетых мин}}}}{N}\]

При заданном значении \(N\) можно использовать эту формулу, чтобы найти шансы на безопасное прохождение, подставив значения в выражение. Обратите внимание, что при \(N = 1\) есть только одна мина, и кораблю будет сложно безопасно пройти, поэтому шансы будут равны нулю.

Надеюсь, этот пошаговый алгоритм помог вам понять, как определить шансы на безопасное прохождение корабля через минное заграждение, состоящее из мин, расположенных на расстоянии 50 м друг от друга. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться к преподавателю или объяснить, что именно вызывает затруднение.