Если известно, что cosx=−7/17 и x находится в интервале (∈(π/2;π), то как вычислить cos(x/2)?

Романович

24

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую формулу половинного угла. Эта формула гласит:

\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos{x}}{2}}\]

Дано значение \(\cos{x} = -\frac{7}{17}\), и нам нужно найти значение \(\cos(\frac{x}{2})\) для угла x, находящегося в интервале (\(\frac{\pi}{2};\pi\)).

Шаг 1: Найдем \(\cos(\frac{x}{2})\) с использованием тригонометрической формулы:
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos{x}}{2}}\]

Шаг 2: Подставим известное значение \(\cos{x}\) в формулу:
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + (-\frac{7}{17})}{2}}\]

Шаг 3: Выполним вычисления:
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \frac{7}{17}}{2}}\]
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{10}{17} \cdot \frac{17}{17} - \frac{7}{17}}\]
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{10 - 7}{17}}\]
\[\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{3}{17}}\]

Таким образом, \(\cos(\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{3}{17}}\) для угла x, находящегося в интервале (\(\frac{\pi}{2};\pi\)).