Каким образом можно привести дроби z^2 /z^2 - y^2 и z-y / 10z + 10y к общему знаменателю?

Буран

68

Для приведения дробей \(\frac{z^2}{z^2 - y^2}\) и \(\frac{z-y}{10z + 10y}\) к общему знаменателю, мы должны найти такое выражение, которое было бы знаменателем для обеих дробей.

Для начала рассмотрим выражение \(z^2 - y^2\). Оно является разностью квадратов, которую можно факторизовать следующим образом:
\[z^2 - y^2 = (z+y)(z-y)\]

Теперь рассмотрим выражение \(10z + 10y\). Мы можем вынести общий множитель 10:
\[10z + 10y = 10(z+y)\]

Теперь у нас есть факторизованное выражение \(z^2 - y^2\) и выражение \(10(z+y)\). Чтобы найти общий знаменатель для дробей, нам нужно взять их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Для полученных выражений знаменатели равны \(z^2 - y^2\) и \(10(z+y)\). НОК этих двух выражений будет равен их произведению, так как они не имеют общих простых множителей, которые необходимо было бы учесть.

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно умножить первую дробь на \(\frac{10(z+y)}{10(z+y)}\) и вторую дробь на \(\frac{z^2 - y^2}{z^2 - y^2}\), где \((z^2 - y^2)\) и \(10(z+y)\) являются НОК.

После приведения к общему знаменателю, дроби примут следующий вид:

\[\frac{z^2}{z^2 - y^2} \cdot \frac{10(z+y)}{10(z+y)} = \frac{10z(z+y)}{(z+y)(z-y)}\]

\[\frac{z-y}{10z + 10y} \cdot \frac{z^2 - y^2}{z^2 - y^2} = \frac{(z-y)(z+y)}{(z^2 - y^2)}\]

Таким образом, мы привели обе дроби к общему знаменателю и получили ответы:

\[\frac{10z(z+y)}{(z+y)(z-y)}\]

\[\frac{(z-y)(z+y)}{(z^2 - y^2)}\]