Каким образом можно разложить на множители выражение 6(2а-с)^4 -3(2а-с)^2 при помощи метода группировки?

Солнечный_Феникс

8

Хорошо, разложим это выражение на множители при помощи метода группировки. Для этого нам понадобятся некоторые свойства алгебры, такие как раскрытие скобок и факторизация.

Давайте начнем с раскрытия скобок в двух слагаемых: \(6(2а-с)^4\) и \(-3(2а-с)^2\). Применим формулу раскрытия к обоим слагаемым.

1. Раскрытие первого слагаемого:
\[6(2а-с)^4 = 6 \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с)\]

2. Раскрытие второго слагаемого:
\[-3(2а-с)^2 = -3 \cdot (2а-с) \cdot (2а-с)\]

Теперь у нас есть две группы множителей, которые имеют общий множитель \(2а-с\). Мы можем выделить этот общий множитель из каждой группы и записать его отдельно.

3. Выделение общего множителя:
\[6 \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) -3 \cdot (2а-с) \cdot (2а-с)\]
\[= (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot 6 - (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot 3\]

Теперь у нас есть два выражения, в каждом из которых присутствует общий множитель \((2а-с)\). Давайте продолжим факторизацию каждого из этих выражений.

4. Факторизация первого выражения:
\[(2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot (2а-с) \cdot 6\]
Мы видим, что у нас есть пять множителей \((2а-с)\). Таким образом, мы можем записать это выражение как \((2а-с)^5 \cdot 6\).

5. Факторизация второго выражения:
\[(2а-с) \cdot (2а-с) \cdot 3\]
Мы видим, что у нас есть два множителя \((2а-с)\). Таким образом, мы можем записать это выражение как \((2а-с)^2 \cdot 3\).

Теперь мы можем записать исходное выражение разложенным на множители с использованием метода группировки:

\[6(2а-с)^4 - 3(2а-с)^2 = (2а-с)^5 \cdot 6 - (2а-с)^2 \cdot 3\]

Таким образом, разложение исходного выражения на множители при помощи метода группировки будет выглядеть так:

\[6(2а-с)^4 - 3(2а-с)^2 = (2а-с)^5 \cdot 6 - (2а-с)^2 \cdot 3\]

Надеюсь, это подробное пошаговое объяснение помогло вам понять, как разложить данное выражение на множители с использованием метода группировки.