Якому числу дорівнює різниця між сто п ятдесят першим і першим членами арифметичної прогресії 1,8; 2,2;2,6;?
Якому числу дорівнює різниця між сто п"ятдесят першим і першим членами арифметичної прогресії 1,8; 2,2;2,6;?
Artemiy 55
Для решения данной задачи, мы должны найти разницу между сто пятдесятым первым и первым членами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.Для начала, найдем формулу общего члена арифметической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии через \(a_1\), а разность прогрессии - через \(d\). Тогда общий член арифметической прогрессии \(a_n\) можно найти по формуле:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(n\) - номер члена прогрессии, \(a_n\) - значение члена прогрессии с номером \(n\).
В данной задаче нам нужно найти разницу между сто пятдесятым первым и первым членами. Исходя из этого, заменим \(n\) на 150 в формуле общего члена и получим:
\[a_{150} = a_1 + (150-1) \cdot d\]
Теперь нам нужно найти значения первого (\(a_1\)) и сто пятдесятого (\(a_{150}\)) членов прогрессии. Исходя из условия задачи, первый член равен 1.8, а разность между членами прогрессии равна разности между вторым и первым членом прогрессии:
\[d = 2.2 - 1.8 = 0.4\]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[a_{150} = 1.8 + (150-1) \cdot 0.4\]
Вычисляем значение в скобках:
\[a_{150} = 1.8 + 149 \cdot 0.4\]
\[a_{150} = 1.8 + 59.6\]
\[a_{150} = 61.4\]
Таким образом, разница между сто пятдесятым первым и первым членами арифметической прогрессии равна 61.4.