Каким образом можно разложить на множители выражение (u+7v)2−(7u+v)2?

Диана

34

Для решения этой задачи, давайте сначала внимательно рассмотрим выражение, которое нам дано: \((u+7v)^2 - (7u+v)^2\).

Мы видим, что данное выражение является разностью квадратов. Заметим, что в данном случае у нас есть два квадрата: первый член \((u+7v)^2\) и второй член \((7u+v)^2\).

Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a\) и \(b\) являются любыми выражениями.

Применим эту формулу к нашему выражению:
\((u+7v)^2 - (7u+v)^2 = [(u+7v) + (7u+v)][(u+7v) - (7u+v)]\).

Теперь, давайте раскроем скобки и упростим полученное выражение.

Сначала раскроем первую пару скобок: \((u+7v) + (7u+v)\).

Произведем сложение внутри скобок: \(u + 7v + 7u + v\).

Теперь объединим подобные слагаемые: \(8u + 8v\).

Теперь, раскроем вторую пару скобок: \((u+7v) - (7u+v)\).

Произведем вычитание внутри скобок: \(u + 7v - 7u - v\).

Теперь объединим подобные слагаемые: \(-6u + 6v\).

Итак, наше исходное выражение \((u+7v)^2 - (7u+v)^2\) равно \((8u + 8v)(-6u + 6v)\).

Вот и ответ на задачу: \((u+7v)^2 - (7u+v)^2 = (8u + 8v)(-6u + 6v)\).

Это является разложением на множители данного выражения.