Какова мера наименьшего угла треугольника, если известно, что ER = 18, RT = 23 и TE

Lizonka

27

Чтобы найти меру наименьшего угла треугольника, нам необходимо использовать информацию об известных сторонах треугольника. В данном случае, известно, что ER = 18, RT = 23 и TE = ? (нам не дано значение стороны TE).

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - сторона треугольника противолежащая углу C, a и b - стороны треугольника, а C - мера угла противолежащего стороне c.

В нашем случае, ER = 18 соответствует стороне a, RT = 23 соответствует стороне b и TE - стороне c.

Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Запишем формулу теоремы косинусов для нашего треугольника:
\[TE^2 = ER^2 + RT^2 - 2 \cdot ER \cdot RT \cdot \cos(\angle TER)\]

Шаг 2: Подставим известные значения:
\[TE^2 = 18^2 + 23^2 - 2 \cdot 18 \cdot 23 \cdot \cos(\angle TER)\]

Шаг 3: Вычислим значение \(TE^2\) путем выполнения арифметических операций:
\[TE^2 = 324 + 529 - 828 \cdot \cos(\angle TER)\]

Шаг 4: Нам необходимо найти меру угла TER. Для этого нам нужно найти значение \(\cos(\angle TER)\), так как у нас дано значение \(TE^2\). Найдем значение \(\cos(\angle TER)\) путем перестановки и решения уравнения:

\[TE^2 - 324 - 529 = -828 \cdot \cos(\angle TER)\]

\[-533 = -828 \cdot \cos(\angle TER)\]

\[\cos(\angle TER) = \frac{-533}{-828}\]

\[\cos(\angle TER) \approx 0.64492753623\]

Шаг 5: Теперь, чтобы найти меру угла TER, нам нужно найти обратный косинус (арккосинус) значения \(\cos(\angle TER)\). Обозначим меру наименьшего угла треугольника TER как \(\angle TER\).

\[\angle TER = \arccos(0.64492753623)\]

\[\angle TER \approx 49.179 degrees\]

Поэтому, мера наименьшего угла треугольника TER составляет около 49.179 градусов.