При каких значениях x значения выражений 7x^(2)-19x-116 и 16x+52 равны?

Звездопад_Шаман

2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения x, при которых два данных выражения станут равными. Для начала, давайте приравняем два выражения:

\[7x^2 - 19x - 116 = 16x + 52\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, то есть перенесем все справа:

\[7x^2 - 19x - 116 - (16x + 52) = 0\]

2. Выполним необходимые арифметические операции:

\[7x^2 - 19x - 116 - 16x - 52 = 0\]

\[7x^2 - 35x - 168 = 0\]

3. Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 7\), \(b = -35\) и \(c = -168\). Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-35)^2 - 4(7)(-168)\]

\[D = 1225 + 4704\]

\[D = 5929\]

4. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня. Давайте найдем их:

\[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-35) + \sqrt{5929}}{2(7)}\]

\[x = \frac{35 + 77}{14}\]

\[x = \frac{112}{14}\]

\[x = 8\]

\[x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-35) - \sqrt{5929}}{2(7)}\]

\[x = \frac{35 - 77}{14}\]

\[x = \frac{-42}{14}\]

\[x = -3\]

Итак, при \(x = 8\) и \(x = -3\) значения обоих выражений \(7x^2 - 19x - 116\) и \(16x + 52\) будут равными.