Каким образом можно разложить векторы de−→− и ef−→ по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗? (Ответ округлите до двух десятичных

Zimniy_Vecher

26

Чтобы разложить векторы $\overrightarrow{de}$ и $\overrightarrow{ef}$ по векторам $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$, воспользуемся проекциями векторов.

Проекция вектора $\overrightarrow{de}$ на вектор $\overrightarrow{a}$ определяется следующей формулой:

$${\text{{proj}}}_{\overrightarrow{a}}(\overrightarrow{de})=\frac{\overrightarrow{de}\cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\cdot \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$$

где $\overrightarrow{de}\cdot \overrightarrow{a}$ - скалярное произведение векторов $\overrightarrow{de}$ и $\overrightarrow{a}$, а $|\overrightarrow{a}|$ - длина вектора $\overrightarrow{a}$.

Аналогично, проекция вектора $\overrightarrow{ef}$ на вектор $\overrightarrow{a}$ определяется как:

$${\text{{proj}}}_{\overrightarrow{a}}(\overrightarrow{ef})=\frac{\overrightarrow{ef}\cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}\cdot \frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$$

Аналогично, можно найти проекции векторов $\overrightarrow{de}$ и $\overrightarrow{ef}$ на векторы $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$.

Итак, разложение вектора $\overrightarrow{de}$ по векторам $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$ выглядит следующим образом:

$$\overrightarrow{de}={\text{{proj}}}_{\overrightarrow{a}}(\overrightarrow{de})+{\text{{proj}}}_{\overrightarrow{b}}(\overrightarrow{de})+{\text{{proj}}}_{\overrightarrow{c}}(\overrightarrow{de})$$

Аналогично, разложение вектора $\overrightarrow{ef}$ по векторам $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$ выглядит следующим образом:

$$\overrightarrow{ef}={\text{{proj}}}_{\overrightarrow{a}}(\overrightarrow{ef})+{\text{{proj}}}_{\overrightarrow{b}}(\overrightarrow{ef})+{\text{{proj}}}_{\overrightarrow{c}}(\overrightarrow{ef})$$

Таким образом, чтобы найти разложение указанных векторов по векторам $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$, нужно вычислить значения проекций векторов $\overrightarrow{de}$ и $\overrightarrow{ef}$ на каждый из этих векторов и сложить полученные проекции.

Обратите внимание, что для вычисления проекций векторов и скалярного произведения необходимо знать конкретные значения векторов $\overrightarrow{de}$, $\overrightarrow{ef}$, $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{c}$. Если эти значения известны, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог рассчитать разложение векторов для вас.