Найдите площадь правильного многоугольника с радиусом описанной около него окружности R, если: 1) Многоугольник имеет

Smurfik

21

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1) Для начала, давайте найдем площадь правильного восьмиугольника с радиусом описанной окружности R=6 см.

Площадь правильного многоугольника можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{{R^2 \cdot n \cdot \sin(\frac{{360}}{n})}}{2}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

Подставляя значения \(R = 6\) и \(n = 8\) в данную формулу, получаем:

\[S = \frac{{6^2 \cdot 8 \cdot \sin(\frac{{360}}{8})}}{2}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[S = \frac{{36 \cdot 8 \cdot \sin(45)}}{2} \approx 97,96 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь правильного восьмиугольника с радиусом описанной окружности R=6 см примерно равна 97,96 квадратных сантиметров.

2) Теперь рассмотрим случай, когда многоугольник имеет 10 сторон и радиус описанной окружности также равен R=6 см.

Та же формула применяется для вычисления площади:

\[S = \frac{{R^2 \cdot n \cdot \sin(\frac{{360}}{n})}}{2}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

Подставляя значения \(R = 6\) и \(n = 10\) в данную формулу, получаем:

\[S = \frac{{6^2 \cdot 10 \cdot \sin(\frac{{360}}{10})}}{2}\]

После подстановки и упрощения выражения, получаем:

\[S = \frac{{36 \cdot 10 \cdot \sin(36)}}{2} \approx 151,65 \, \text{см}^2\]

Однако, в этом случае нам нужно округлить ответ до целого числа. Поэтому округлим значение до ближайшего целого, получим:

\[S \approx \text{round}(151,65) = 152 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь правильного десятиугольника с радиусом описанной окружности R=6 см составляет около 152 квадратных сантиметра.