Какова длина окружности пруда с площадью 2,25π м2? Пожалуйста, предоставьте ответ в нужном формате

Якша

9

Хорошо, для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и формулы, связанные с окружностями.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади окружности:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь окружности, а \(r\) - радиус окружности. В нашем случае, мы знаем, что площадь окружности равна \(2,25\pi\) м². Подставляя значения в формулу, получаем:

\[2,25\pi = \pi r^2\]

Сокращая обе части уравнения на \(\pi\), получаем:

\[2,25 = r^2\]

Теперь возьмём квадратный корень, чтобы найти радиус:

\[r = \sqrt{2,25}\]

Операция извлечения квадратного корня приводит к следующему результату:

\[r = 1,5\]

Мы нашли значение радиуса, и теперь можем перейти к нахождению длины окружности. Формула для длины окружности:

\[C = 2\pi r\]

Подставляя значения, получаем:

\[C = 2\pi \cdot 1,5\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[C = 3\pi\]

Таким образом, длина окружности пруда с площадью \(2,25\pi\) м² равна \(3\pi\) метра.