Каким образом можно выразить данный многочлен в форме квадрата суммы или разности?

Музыкальный_Эльф

36

Для того чтобы выразить данный многочлен в форме квадрата суммы или разности, нужно воспользоваться формулами сокращенного умножения.

1. Квадрат суммы двух чисел:
Допустим, имеется многочлен \(a^2 + 2ab + b^2\). Чтобы выразить его в форме квадрата суммы, мы можем использовать формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Очевидно, что наш многочлен уже соответствует этой форме, поскольку у нас есть все три слагаемых.

2. Квадрат разности двух чисел:
Рассмотрим многочлен \(a^2 - 2ab + b^2\). Чтобы выразить его в форме квадрата разности, мы можем использовать формулу \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
Таким образом, данный многочлен уже представлен в виде квадрата разности.

Обоснование:
Мы можем применять эти формулы, поскольку они базируются на формуле сокращенного умножения \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Эта формула связывает продукт суммы и разности двух чисел с квадратом разности этих чисел. Обратное рассуждение позволяет нам выразить многочлены в искомой форме.

Надеюсь, эта информация полезна и понятна для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.