Каким образом можно записать выражение 15b-2/10b2+5+b/5b3 в виде дроби?

Алексей

33

Чтобы записать выражение \(15b - \frac{2}{10b^2} + 5 + \frac{b}{5b^3}\) в виде дроби, мы сначала объединим все слагаемые в одну общую дробь.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех дробей в выражении. Заметим, что наибольший общий делитель чисел 2, 10 и 5 равен 1. А также знаменатели дробей \(10b^2\) и \(5b^3\) можно упростить, убрав общий множитель 5. Таким образом, общий знаменатель будет равен \(10b^3\).

Шаг 2: Теперь, чтобы каждую дробь привести к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на то, чего не хватает, чтобы достичь знаменателя \(10b^3\).

- Для дроби \(\frac{2}{10b^2}\) нам не хватает \(b\) в числителе и \(b\) в знаменателе, поэтому умножим числитель и знаменатель на \(b\):

\(\frac{2}{10b^2} = \frac{2b}{10b^3}\)

- Для дроби \(\frac{b}{5b^3}\) нам не хватает числителя \(5\) и \(10b^2\) в частности, поэтому умножим числитель и знаменатель на \(2b^2\):

\(\frac{b}{5b^3} = \frac{2b^3}{10b^3}\)

Шаг 3: Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель \(10b^3\), мы можем сложить числители и сохранить общий знаменатель:

\(15b - \frac{2}{10b^2} + 5 + \frac{b}{5b^3}\)

\(= \frac{15b \cdot 10b^3}{10b^3} - \frac{2b \cdot 10b^3}{10b^3} + \frac{5 \cdot 10b^3}{10b^3} + \frac{2b^3 \cdot 10b^3}{10b^3}\)

\(= \frac{150b^4 - 20b^4 + 50b^3 + 20b^6}{10b^3}\)

Шаг 4: И, наконец, упрощаем выражение:

\(= \frac{130b^4 + 50b^3 + 20b^6}{10b^3}\)

Таким образом, выражение \(15b - \frac{2}{10b^2} + 5 + \frac{b}{5b^3}\) в виде дроби равно \(\frac{130b^4 + 50b^3 + 20b^6}{10b^3}\).