Какова вероятность выбрать 4 буквы из слова ДОРОГА так, чтобы составить слово ГОРА

Gosha

50

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность выбрать 4 буквы из слова "ДОРОГА" так, чтобы составить слово "ГОРА".

Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 4 букв из слова "ДОРОГА". Для этого воспользуемся формулой сочетаний без повторений:

\[\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов (букв), а \(r\) - количество, которое мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 6\) (количество букв в слове "ДОРОГА") и \(r = 4\) (количество букв, которые мы выбираем), поэтому:

\[\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} = 15\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора 4 букв из слова "ДОРОГА" равно 15.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций позволят нам составить слово "ГОРА". Для этого мы должны выбрать 1 букву "Г" из 2 доступных (так как буква "Г" встречается в слове "ДОРОГА" дважды), и затем выбрать 3 буквы из оставшихся 4.

Количество комбинаций выбора 1 буквы "Г" из 2 возможных равно:

\[\binom{2}{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2\]

Далее, количество комбинаций выбора 3 букв из оставшихся 4 равно:

\[\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4\]

Теперь нужно перемножить эти два значения:

\(2 \cdot 4 = 8\)

Таким образом, количество комбинаций выбора 4 букв из слова "ДОРОГА" так, чтобы составить слово "ГОРА", равно 8.

Наконец, чтобы определить вероятность такого выбора, необходимо разделить количество комбинаций, которые позволяют составить слово "ГОРА", на общее количество возможных комбинаций:

\(\frac{8}{15}\)

Ответ: Вероятность выбрать 4 буквы из слова "ДОРОГА" так, чтобы составить слово "ГОРА", равна \(\frac{8}{15}\).