Каким соотношением связаны два угла ромба, если один угол равен трети второго, и какой из них является большим?

Yantarka_1750

60

Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить соотношение между двумя углами ромба и определить, какой из них является большим.

Пусть один угол ромба равен \(x\) градусам. Согласно условию задачи, другой угол будет равен трети первого угла, то есть \(\frac{1}{3}x\) градусов.

Сумма всех углов в ромбе равна 360 градусов. Поскольку у ромба все углы равны, можем записать уравнение:

\(x + \frac{1}{3}x + x + \frac{1}{3}x = 360\)

Совершенствуем уравнение, объединив одинаковые переменные:

\(2x + \frac{2}{3}x = 360\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{8}{3}x = 360\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\):

\[x = \frac{360 \cdot 3}{8}\]
\[x = 135\]

Таким образом, один угол ромба равен 135 градусам.
Другой угол будет равен \(\frac{1}{3} \cdot 135 = 45\) градусов.

Из полученных значений видно, что первый угол является большим, так как он равен 135 градусам, а второй угол равен 45 градусам.