Каков объем пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 5 см, а высота составляет трикратное отношение

Осень

50

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \), где \( S_{\text{основания}} \) обозначает площадь основания пирамиды, а \( h \) - высоту пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь основания, так как в задаче указано, что основание пирамиды - это квадрат со стороной 5 см. Площадь квадрата можно найти, возводя сторону во вторую степень: \( S_{\text{основания}} = 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 25 \, \text{см}^2 \).

Затем, нам нужно найти высоту пирамиды. В задаче сказано, что высота составляет трикратное отношение стороны. То есть, высота равна \( 3 \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} \).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для объема пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \times 25 \, \text{см}^2 \times 15 \, \text{см} \).

Выполняем вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \times 25 \times 15 = \frac{375}{3} = 125 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем пирамиды равен 125 \( \text{см}^3 \).

Обоснование: Мы решаем данную задачу, используя формулу для нахождения объема пирамиды. Затем, мы находим площадь основания пирамиды, используя заданные размеры основания. Далее, мы находим высоту пирамиды, согласно условию задачи. Наконец, мы подставляем известные величины в формулу и выполняем вычисления, чтобы получить конечный ответ.