Какими тремя разными цветами можно окрасить стены снежной крепости так, чтобы соседние кирпичи имели разные цвета?

Serdce_Okeana

54

Чтобы понять, какими тремя разными цветами можно окрасить стены снежной крепости, мы можем применить знания о Принципе Дирихле.

Принцип Дирихле утверждает, что если на плоскости нужно расставить \(n\) точек и \(m\) областей, и каждая область содержит по крайней мере одну точку, то как минимум одна область будет содержать по крайней мере две точки.

В данной задаче каждому кирпичу соответствует одна область. Наша цель - выбрать три разных цвета, чтобы ни одна пара соседних кирпичей не имела одинаковый цвет.

Если мы предположим, что каждому кирпичу мы присвоим один из трех разных цветов, то у нас будет 3 цвета для 3 кирпичей. По Принципу Дирихле, как минимум одна пара кирпичей будет иметь одинаковый цвет, так как у нас всего 3 цвета и 3 кирпича.

Таким образом, невозможно окрасить стены снежной крепости тремя разными цветами так, чтобы все соседние кирпичи имели разные цвета.

Подводя итог, чтобы окрасить стены снежной крепости так, чтобы все соседние кирпичи имели разные цвета, нам потребуется как минимум 4 разных цвета.