Какими значениями x можно заменить в уравнении (8-2x)(6-x)-30=0, чтобы получилось равенство?

Снежок_8566

57

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению \((8-2x)(6-x)-30=0\), мы можем использовать метод раскрытия скобок и дальнейшего решения квадратного уравнения. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с раскрытия скобок: \((8-2x)(6-x)-30=0\).
Раскроем первую скобку: \(48 - 8x - 12x + 2x^2 - 30 = 0\).
Упростим выражение: \(2x^2 - 20x + 18 = 0\).

2. Теперь, имея квадратное уравнение \(2x^2 - 20x + 18 = 0\), мы можем решить его с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта. Для этого нам понадобятся три коэффициента из нашего уравнения: \(a=2\), \(b=-20\) и \(c=18\).

3. Вычислим дискриминант формулой \(D = b^2 - 4ac\).

\(D = (-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 400 - 144 = 256\).

4. Так как дискриминант \(D\) положителен (в нашем случае \(D = 256\)), у нас есть два корня уравнения.

5. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\].

Выполняя вычисления, получим два значения для \(x\).

Первый корень: \[x_1 = \frac{{-(-20) + \sqrt{256}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{20 + 16}}{{4}} = 9\].

Второй корень: \[x_2 = \frac{{-(-20) - \sqrt{256}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{20 - 16}}{{4}} = 1\].

Таким образом, мы нашли два значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \((8-2x)(6-x)-30=0\). Это \(x=9\) и \(x=1\).