Какое большее основание имеет трапеция с средней линией, равной 6,3 дм, если оно в два раза больше меньшего основания?

Veselyy_Pirat_4312

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства трапеции.

Свойство, которое поможет нам в данном случае, заключается в том, что сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон.

Пусть \(a\) - длина меньшего основания трапеции, а \(b\) - длина большего основания трапеции. Также дано, что средняя линия трапеции равна 6,3 дм.

Мы знаем, что средняя линия трапеции является средним геометрическим оснований, то есть \(\frac{a + b}{2} = 6,3\) дм.

Учитывая, что большее основание в два раза больше меньшего, можно записать следующее уравнение: \(b = 2a\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Подставим значение \(b\) из второго уравнения в первое:

\(\frac{a + 2a}{2} = 6,3\)

\(\frac{3a}{2} = 6,3\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\) для упрощения:

\(a = \frac{2}{3} \cdot 6,3\)

\(a = 4,2\)

Теперь, используя значение \(a\), найдем значение \(b\):

\(b = 2a\)

\(b = 2 \cdot 4,2\)

\(b = 8,4\)

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 4,2 дм, а большее основание равно 8,4 дм.