Какое будет максимальное сжатие буферов при столкновении вагона массой 20т, движущегося со скоростью 0,5 м/с, с двумя

Morskoy_Shtorm_5425

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения импульса и уравнение Гука для пружинных буферов.

Давайте разберемся сначала с законом сохранения импульса. В данной задаче, у нас есть движущийся вагон массой 20 тонн (или 20000 кг) и два неподвижных буфера. При столкновении энергия и импульс передаются от вагона к буферам, и мы можем использовать закон сохранения импульса для определения максимального сжатия буферов.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость.

До столкновения, у нас есть вагон массой 20 тонн (20000 кг) и его скорость 0.5 м/с. Следовательно, импульс вагона до столкновения равен:

\(P_1 = m_1 \cdot v_1\)
\(P_1 = 20000 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/с}\)
\(P_1 = 10000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

После столкновения, вагон останавливается, поэтому его скорость становится равной 0. В то же время, буферы начинают сжиматься. Давайте обозначим сжатие буферов как \(\Delta l\), и по закону сохранения импульса, импульс после столкновения должен быть равен импульсу до столкновения.

Теперь, используя уравнение Гука для пружинных буферов, мы можем установить связь между силой, сжатием и коэффициентом упругости \(k\) пружины:

\(F = k \cdot \Delta l\)

Также, нам известно, что каждый буфер сжимается на 1 см (или 0.01 м) под действием силы 50 кН (или 50000 Н).

Используя эти данные, мы можем записать следующее уравнение:

\(F_1 + F_2 = k \cdot \Delta l\)

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на каждый буфер.

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение:

\(50000 \, \text{Н} + 50000 \, \text{Н} = k \cdot \Delta l\)

\(100000 \, \text{Н} = k \cdot \Delta l\)

Мы почти получили ответ, но нам необходимо выразить сжатие \(\Delta l\), а не силу \(F\). Для этого, нам нужно использовать закон Гука для пружины:

\(F = k \cdot \Delta l\)
\(k = \frac{F}{\Delta l}\)

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах сжатия:

\(100000 \, \text{Н} = \frac{F}{\Delta l} \cdot \Delta l\)

Следовательно, максимальное сжатие буферов можно рассчитать следующим образом:

\(\Delta l = \frac{100000 \, \text{Н}}{\frac{50000 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}}} = 0.02 \, \text{м}\)

Итак, максимальное сжатие буферов при столкновении вагона массой 20 тонн, движущегося со скоростью 0.5 м/с, с двумя неподвижными пружинными буферами составляет 0.02 метра.