Какое значение a необходимо, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 была равной?

Амина

56

Чтобы найти значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + a = 0\) будет равной некоторому значению, нам нужно использовать формулу дискриминанта и выразить его через a.

Для начала, применим формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = a\).
Теперь мы можем выразить дискриминант через a:

\[D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(a) = 4 - 4a.\]

Далее, мы знаем, что сумма корней уравнения \(x^2 + 2x + a = 0\) равна противоположному коэффициенту при \(x\), деленному на коэффициент при \(x^2\). В нашем случае, это \(-\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2\).

Сумма квадратов корней равна квадрату этой суммы. Пусть это значение будет \(S\). Тогда:

\[S = (-2)^2 = 4.\]

Осталось приравнять \(D\) и \(S\), чтобы найти значение a:

\[4 - 4a = 4.\]

Переносим \(4a\) на другую сторону:

\[4a = 4 - 4 = 0.\]

Разделим обе части на 4:

\[a = \frac{0}{4} = 0.\]

Таким образом, значение \(a\), при котором сумма квадратов корней будет равной, равно 0.