Какое будет ускорение брусков, если они движутся под действием силы F = 4,92 Н и соединены пружиной? Каждый брусок

Gennadiy_2635

64

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение.

Пусть а1 и а2 - ускорения брусков m1 и m2 соответственно.

Вначале найдем ускорение, которое возникает из-за приложенной силы F.
Для бруска m1, применяя второй закон Ньютона, можем записать:
F - μ * m1 * g - k * Δx = m1 * а1,
где g = 10 м/с² - ускорение свободного падения, Δx - изменение длины пружины.
Поскольку длина пружины неизменна, Δx равно нулю.
Решим уравнение относительно а1:
F - μ * m1 * g = m1 * а1.

Теперь рассмотрим бруск m2. Здесь действуют сила трения, сила пружины и сила тяжести:
μ * m1 * g + k * Δx - μ * m2 * g - m2 * а2 = m2 * а2,
где Δx - изменение длины пружины.

Поскольку бруски связаны пружиной, длина пружины для обоих брусков будет одинаковой:
k * Δx = m2 * а2,
или
Δx = (m2 * а2) / k.

Подставим это значение обратно в уравнение для бруска m2:
μ * m1 * g + (m2 * а2) / k - μ * m2 * g - m2 * а2 = m2 * а2.

Теперь объединим оба уравнения:
F - μ * m1 * g = m1 * а1,
μ * m1 * g + (m2 * а2) / k - μ * m2 * g - m2 * а2 = m2 * а2.

Подставим известные значения:
F = 4,92 Н,
m1 = 0,4 кг,
m2 = 0,6 кг,
μ = 0,4,
k = 10 Н/м,
g = 10 м/с².

Теперь решим эту систему уравнений численно:

4,92 - 0,4 * 0,4 * 10 = 0,4 * а1,
0,4 * 0,4 * 10 + (0,6 * а2) / 10 - 0,4 * 0,6 * 10 - 0,6 * а2 = 0,6 * а2.

Вычислим значения:

4,92 - 1,6 = 0,4 * а1,
1,6 + 0,06 * а2 - 2,4 - 0,6 * а2 = 0,6 * а2.

Упростим:

3,32 = 0,4 * а1,
-0,94 * а2 = 0.

Из второго уравнения видно, что а2 = 0.

Теперь решим первое уравнение относительно а1:

3,32 = 0,4 * а1,
а1 = 3,32 / 0,4,
а1 ≈ 8,3 м/с².

Итак, ускорение бруска m1 будет примерно равно 8,3 м/с².

Ответ, округленный до сотых: а1 ≈ 8,30 м/с².