Каков будет объем нефти, необходимый для плавки 500 кг стали в печи с КПД 70%? При условии, что удельная теплота

Ледяной_Дракон

43

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить закон сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева стали от начальной температуры до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m\) - масса стали, \(c\) - удельная теплоемкость стали, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Из условия задачи у нас есть масса стали \(m = 500 \, \text{кг}\), начальная температура \(T_1 = -10 \, \text{°C}\), температура плавления стали \(T_2 = 1360 \, \text{°C}\) и удельная теплоемкость стали \(c = 490 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C}\).

Вычислим изменение температуры:

\[
\Delta T = T_2 - T_1 = 1360 \, \text{°C} - (-10 \, \text{°C}) = 1370 \, \text{°C}
\]

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем количество теплоты для нагрева стали:

\[
Q_1 = 500 \, \text{кг} \cdot 490 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C} \cdot 1370 \, \text{°C} = 33,865,000 \, \text{Дж}
\]

Следующим шагом нам нужно вычислить количество теплоты, получаемой от горения нефти с учетом КПД печи. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[
Q_2 = \frac{{Q_1}}{{\text{КПД}}}
\]

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(Q_1\) - количество теплоты для нагрева стали, КПД - коэффициент полезного действия печи (в данном случае 70%).

Подставляя известные значения:

\[
Q_2 = \frac{{33,865,000 \, \text{Дж}}}{{0.7}} = 48,378,571.43 \, \text{Дж}
\]

Наконец, чтобы найти объем нефти, необходимый для плавки стали, мы должны разделить количество теплоты сгорания нефти на удельную теплоту сгорания:

\[
\text{Объем нефти} = \frac{{Q_2}}{{\text{Удельная теплота сгорания}}}
\]

\[
\text{Объем нефти} = \frac{{48,378,571.43 \, \text{Дж}}}{{4.6 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}}} = 1.053 \, \text{кг}
\]

Итак, чтобы плавить 500 кг стали в печи с КПД 70%, необходимо около 1.053 кг нефти.