Какое будет ускорение движения тел массами m1 = 10 г и m2 = 15 г, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, которая

Олег

53

В данной задаче у нас есть два тела с массами \(m_1 = 10 \, \text{г}\) и \(m_2 = 15 \, \text{г}\), соединенных нерастяжимой и невесомой нитью. Нить проходит через невесомый блок, который установлен на наклонной плоскости с углом \(\alpha = 30^\circ\) относительно горизонта. Трение в данной задаче не учитывается.

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение. Также у нас есть закон сохранения силы натяжения нити, который гласит, что сила, с которой нить натягивается, одинакова для обоих тел.

Первым шагом рассмотрим нижнее тело массой \(m_2 = 15 \, \text{г}\). На него действуют две силы: сила тяжести \(m_2 \cdot g\) и сила натяжения нити \(T\). Сила тяжести можно разложить на две составляющие: \(m_2 \cdot g \cdot \sin(\alpha)\) вдоль наклонной плоскости и \(m_2 \cdot g \cdot \cos(\alpha)\) перпендикулярно наклонной плоскости.

Теперь рассмотрим верхнее тело массой \(m_1 = 10 \, \text{г}\). Также на него действуют две силы: сила тяжести \(m_1 \cdot g\) и сила натяжения нити \(T\). Аналогично, сила тяжести можно разложить на две составляющие: \(m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha)\) и \(m_1 \cdot g \cdot \cos(\alpha)\).

Так как сила натяжения нити одинакова для обоих тел, мы можем записать уравнение: \(T = m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha) = m_2 \cdot g \cdot \sin(\alpha)\).

Теперь мы можем решить задачу и найти ускорение движения. Для этого мы можем записать уравнение силы для нижнего тела: \[m_2 \cdot g \cdot \sin(\alpha) - T = m_2 \cdot a_2,\] где \(a_2\) - ускорение движения нижнего тела.

Аналогично, для верхнего тела мы можем записать уравнение: \[T - m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha) = m_1 \cdot a_1,\] где \(a_1\) - ускорение движения верхнего тела.

Из уравнений выше мы можем сделать вывод, что \(m_2 \cdot a_2 = m_1 \cdot a_1\), так как \(T\) упрощается.

Теперь мы можем выразить ускорение \(a_1\) через ускорение \(a_2\): \[a_1 = \frac{m_2}{m_1} \cdot a_2.\]

Из закона сохранения силы натяжения нити мы знаем, что \(T = m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha)\). Подставляя это значение в уравнение для верхнего тела, получаем: \[m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha) - m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha) = m_1 \cdot a_1,\] что приводит к \(a_1 = 0\).

Значит, ускорение движения верхнего тела равно нулю.

Теперь мы можем найти ускорение движения нижнего тела. Подставляя \(a_1 = 0\) в уравнение \(m_2 \cdot a_2 = m_1 \cdot a_1\), получаем: \(m_2 \cdot a_2 = 0\), что приводит к \(a_2 = 0\).

Таким образом, ускорение движения обоих тел равно нулю.