Какое будет ускорение свободного падения на поверхности Ио, спутника Юпитера, который вращается вокруг планеты

Svetlyachok_V_Trave

17

Для нахождения ускорения свободного падения на поверхности Ио, сначала нам нужно найти массу Ио и расстояние от центра Юпитера до поверхности Ио.

1. Найдем массу Ио. Для этого воспользуемся формулой плотности:

\[ плотность = \frac{масса}{объем} \]

Объем сферы можно найти с помощью формулы:

\[ объем = \frac{4}{3}\pi \times радиус^3 \]

Радиус Ио равен половине диаметра, поэтому радиус Ио = 3642/2 = 1821 км.

Теперь найдем массу Ио:

\[ плотность \times объем = \frac{масса}{объем} \times объем = масса \]

Массу Юпитера, как указано в задаче, возьмем равной 190⋅10^25 кг.

Средняя плотность Ио составляет около 3.52 г/см^3, или 3.52×10^3 кг/м^3. Подставим это значение:

\[ масса Ио = (3.52×10^3 кг/м^3) \times \left(\frac{4}{3}\pi \times (1821 км)^3\right) \times \left(\frac{1}{(1000 м в 1 км)^3}\right) \]

После подсчетов получим массу Ио.

2. Теперь нам нужно найти расстояние от центра Юпитера до поверхности Ио. Это можно сделать вычитанием радиуса Ио из среднего радиуса Юпитера:

\[ расстояние = средний\ радиус\ Юпитера - радиус\ Ио \]

Подставим значения и вычислим.

3. После того, как мы найдем массу Ио и расстояние от центра Юпитера до поверхности Ио, мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения ускорения свободного падения:

\[ ускорение = \frac{{гравитационная\ постоянная \times масса\ Юпитера}}{{расстояние^2}} \]

Гравитационная постоянная \(G\) равна \(6.67×10^{-11}\) \(м^3/(кг \cdot с^2)\).

Подставим известные значения и вычислим ускорение свободного падения на поверхности Ио.

4. После того, как мы найдем ускорение свободного падения, измеренное в м/с^2, мы переведем его в см/с^2, учитывая, что 1 м = 100 см.

Выполним все вычисления и найдем ответ.