Какое будет время безопасного обгона, если машина длиной 4 м, двигающаяся по шоссе, наталкивается на автобус длиной

Aleksandrovich

47

Предлагаю решить данную задачу пошагово:

1) Сначала определим скорость движения автобуса в м/с. Для этого переведем его скорость из км/ч в м/с. Известно, что 1 км/ч = 1000 м/3600 сек = \(0.277778 \, \text{м/с}\). Таким образом, скорость автобуса составляет:
\[
V_{\text{автобус}} = 85 \cdot 0.277778 \approx 23.333 \, \text{м/с}
\]

2) Затем найдем максимальное ускорение автомобиля при обгоне. Ускорение равномерно и составляет 5 км/ч каждую секунду. Переведем это значение в м/с\(^2\):
\[
a_{\text{макс}} = 5 \cdot 0.277778 \approx 1.389 \, \text{м/с}^2
\]

3) Определим время, за которое машина достигнет максимальной скорости при обгоне. Для этого воспользуемся формулой для поиска времени ускоренного движения:
\[
t_{\text{уск}} = \frac{{V_{\text{макс}} - V_1}}{{a_{\text{макс}}}}
\]
где \( V_1 \) - начальная скорость машины при обгоне, \( V_{\text{макс}} \) - максимальная скорость машины при обгоне. По условию, \( V_1 = 85 \, \text{м/с} \) и \( V_{\text{макс}} = 95 \, \text{м/с} \). Подставим значения:
\[
t_{\text{уск}} = \frac{{95 - 85}}{{1.389}} = \frac{{10}}{{1.389}} \approx 7.198 \, \text{с}
\]

4) Теперь найдем расстояние, которое машина проедет за время ускоренного движения. Воспользуемся формулой для поиска пути ускоренного движения:
\[
s_{\text{уск}} = V_1 \cdot t_{\text{уск}} + \frac{{a_{\text{макс}} \cdot t_{\text{уск}}^2}}{{2}}
\]
Подставим значения:
\[
s_{\text{уск}} = 85 \cdot 7.198 + \frac{{1.389 \cdot 7.198^2}}{{2}} \approx 654.338 \, \text{м}
\]

5) Определим время, необходимое машине для разгона и обгона автобуса. Время разгона мы уже нашли в пункте 3 (7.198 с). Теперь найдем время обгона, которое состоит из времени, за которое машина проедет расстояние перед автобусом, и времени, за которое машина проедет расстояние после автобуса. Из условия задачи известно, что это расстояние равно 15 метрам.
\[
t_{\text{обгон}} = \frac{{s_{\text{уск}} + 15 + 15}}{{V_{\text{макс}}}} = \frac{{654.338 + 15 + 15}}{{95 \cdot 0.277778}} \approx 32.382 \, \text{с}
\]

6) Округлим полученный результат до ближайшей целой секунды:
\[
t_{\text{окр}} = 32 \, \text{с}
\]

Итак, ответ: время безопасного обгона составляет около 32 секунды (с округлением).