Какое будет время между первым и третьим соударениями, если шарик для игры в пинг-понг отпущен без начальной скорости

Ариана

1

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу. Для начала, нам понадобится рассчитать время между первым и третьим соударениями шарика.

Шарик отпущен без начальной скорости, поэтому его начальная скорость \(v_0\) равна нулю. Мы также знаем, что шарик отпущен с высоты \(h = 45\) см. У нас есть ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с².

Для начала, вычислим время, которое потребуется шарику, чтобы достигнуть стола с высоты \(h\). Мы можем использовать формулу движения в вертикальном направлении:

\[h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляя данные, получаем:

\[45\, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 10\, \text{м/с²} \cdot t^2 \]

Чтобы решить это уравнение относительно \(t\), давайте сначала изменим высоту \(h\) в метры:

\[45\, \text{см} = 0.45\, \text{м} \]
\[0.45\, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 10\, \text{м/с²} \cdot t^2 \]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(t\):

\[t^2 = \frac{0.45\, \text{м}}{\frac{1}{2} \cdot 10\, \text{м/с²}} \]
\[t^2 = 0.09\, \text{с}² \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[t = \sqrt{0.09\, \text{с}²} \]
\[t \approx 0.3\, \text{с} \]

Таким образом, время, которое потребуется шарику, чтобы достигнуть стола, составляет примерно 0.3 секунды.

Теперь переместимся к второй части задачи - определению времени, через которое соударения шарика со столом прекратятся. Мы знаем, что при каждом ударе шарик теряет 19% своей кинетической энергии.

В общем случае, после каждого удара с потерей энергии \(k\) (где \(k\) - процент потери энергии), шарик будет достигать максимальной высоты, равной \(h \cdot k\). В данной задаче \(k = 0.81\), так как шарик теряет 19% своей энергии.

При соударении с поверхностью стола, шарик обратится в движение и начнет падать. Используя формулу для вертикального движения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2 \]

мы можем определить время, через которое шарик достигнет максимальной высоты после каждого удара.

Подставляя данные, получаем:

\[h \cdot k = \frac{1}{2}gt^2 \]

Решим это уравнение относительно \(t\):

\[\frac{2h \cdot k}{g} = t^2 \]

\[\sqrt{\frac{2h \cdot k}{g}} = t \]

Подставляя значения, получаем:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.45\, \text{м} \cdot 0.81}{10\, \text{м/с²}}} \]

\[t \approx \sqrt{0.036\, \text{с}²} \]

\[t \approx 0.19\, \text{с} \]

Таким образом, время, через которое соударения шарика со столом прекратятся, составляет примерно 0.19 секунды.

Надеюсь, это подробное и пошаговое решение помогло вам понять задачу и найденные значения времени.