Какое будет значение выражения при подставлении x=2–√+1 в выражение x2+3x2–√+11? Хочется ускорить процесс

Grey

5

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дано выражение \(x^2 + 3x\sqrt{2} + 11\). Нам нужно найти его значение, если подставить \(x = 2 - \sqrt{2} + 1\).

1. Сначала заменим \(x\) в выражении:
\[ (2 - \sqrt{2} + 1)^2 + 3(2 - \sqrt{2} + 1)\sqrt{2} + 11 \]

2. Раскроем квадрат в скобках, при помощи формулы \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
\[ (2 - \sqrt{2} + 1)(2 - \sqrt{2} + 1) + 3(2 - \sqrt{2} + 1)\sqrt{2} + 11 \]
\[ = (2 - \sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) + 2(2 - \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{2})\sqrt{2} + 11 \]
\[ = (4 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2) + (4 - 2\sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) + 3(2\sqrt{2} - 2) + 11 \]
\[ = 12 - 5\sqrt{2} + 3(2\sqrt{2}) \]

3. Упростим выражение:
\[ = 12 - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]
\[ = 12 + \sqrt{2} \]

Таким образом, значение выражения при подстановке \(x = 2 - \sqrt{2} + 1\) равно \(12 + \sqrt{2}\).

Надеюсь, этот пошаговый ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы или задачи, смело спрашивайте!