Какое было начальное количество жителей в городе Ханты-Мансийске, если его население увеличивалось на 2 процента

Ева

10

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета процентного приращения и выполнять несколько шагов. Перейдем к решению:

Пусть Х - начальное количество жителей в городе Ханты-Мансийске.
1) За первый год население увеличилось на 2%: \(X_1 = X + \frac{2}{100}X = X(1 + \frac{2}{100})\).
2) За второй год население снова увеличилось на 2%: \(X_2 = X_1 + \frac{2}{100}X_1 = X_1(1 + \frac{2}{100})\).
3) Запишем формулу для конечного населения: \(X_2 = X(1 + \frac{2}{100})(1 + \frac{2}{100})\).
4) По условию задачи, разница между конечным и начальным населением составляет 21513 человек: \(X_2 - X = 21513\).

Теперь объединим все шаги и решим полученное уравнение:

\[ X(1 + \frac{2}{100})(1 + \frac{2}{100})-X = 21513. \]

Упростим эту запись:

\[ X(\frac{102}{100})(\frac{102}{100})-X = 21513. \]

Воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \]

Получаем:

\[ X(\frac{102}{100})^2 - X = 21513. \]

Раскроем скобки:

\[ X(\frac{102}{100}*\frac{102}{100} - 1) = 21513. \]

Упростим запись:

\[ X(\frac{102^2}{100^2} - 1) = 21513. \]

Вычислим числовое значение в скобках:

\[ X(\frac{10404}{10000} - 1) = 21513. \]

\[ X(\frac{404}{10000}) = 21513. \]

\[ \frac{404X}{10000} = 21513. \]

Теперь найдем X, выразив его через известные величины:

\[ X = \frac{21513 * 10000}{404} = 532169.31. \]

Ответ: Изначальное количество жителей в городе Ханты-Мансийске составляло около 532169 человек.