Какое центроустремительное ускорение наблюдается в точке диска, которая находится наиболее удаленной от его центра

Yachmen

16

Для решения этой задачи нам понадобится известная формула для центроустремительного ускорения (a):

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где:
a — центроустремительное ускорение,
v — линейная скорость вращения,
r — радиус диска.

Чтобы найти центроустремительное ускорение в нашей задаче, нам сначала нужно найти радиус диска.

Радиус диска (r) — это половина его диаметра. Следовательно, радиус можно найти, разделив диаметр (d) на 2:

\[r = \frac{{d}}{{2}} = \frac{{12 \, \text{см}}}{{2}} = 6 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, нам нужно найти линейную скорость вращения (v) в м/сек для использования в формуле центроустремительного ускорения.

Для этого мы должны сначала перевести скорость из оборотов в минуту в м/сек. В одном обороте имеется \(2\pi\) радиан, и мы знаем, что диск вращается со скоростью 1200 об/мин. Чтобы найти скорость вращения в радианах в секунду (ω), мы используем формулу:

\[\omega = \frac{{2\pi n}}{{60}}\]

где:
ω — скорость вращения в радианах в секунду,
n — скорость вращения в оборотах в минуту.

Подставив значения, получим:

\[\omega = \frac{{2\pi \cdot 1200}}{{60}}\]

Теперь мы можем найти линейную скорость вращения (v) с использованием следующей формулы:

\[v = r\omega\]

Подставив значения, получим:

\[v = 6 \, \text{см} \cdot \left( \frac{{2\pi \cdot 1200}}{{60}} \right)\]

Выполнив вычисления, получим значение линейной скорости в м/сек. Далее, мы сможем найти центроустремительное ускорение (a), используя данное значение линейной скорости и радиуса в формуле:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Выполним вычисления и найдем значение центроустремительного ускорения.