Какое число было увеличено на 12%, затем уменьшено на 19%, и насколько окончательное число меньше исходного числа

Skvoz_Les

44

Чтобы найти исходное число, нам необходимо выполнить ряд математических операций с процентами. Давайте начнем с обозначения исходного числа как \(x\).

Мы знаем, что число было увеличено на 12%. Увеличение на 12% эквивалентно умножению числа на \(1 + \frac{12}{100}\), или \(1.12\). Таким образом, после увеличения число становится \(1.12x\).

Затем число было уменьшено на 19%. Уменьшение на 19% эквивалентно умножению числа на \(1 - \frac{19}{100}\), или \(0.81\). После уменьшения число становится \(0.81 \cdot 1.12x\), или \(0.9072x\).

Мы также знаем, что окончательное число меньше исходного числа на 928. Это означает, что мы можем записать уравнение:

\[0.9072x = x - 928\]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \(x\), давайте разберемся с ним.

\[0.9072x = x - 928\]

Распределим \(x\) по обеим сторонам уравнения:

\[0.9072x - x = -928\]

Вынесем общий множитель \(x\) из левой стороны уравнения:

\[(0.9072 - 1)x = -928\]

Упростим выражение:

\[-0.0928x = -928\]

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(-1\):

\[0.0928x = 928\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(0.0928\), чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{928}{0.0928}\]

Посчитаем это значение:

\[x \approx 10000\]

Исходное число, которое мы ищем, составляет около 10000. Чтобы убедиться в правильности нашего ответа, давайте проверим его.

Мы знаем, что исходное число было увеличено на 12%, затем уменьшено на 19%. Посчитаем эти операции для числа 10000:

Увеличение на 12%: \(1.12 \cdot 10000 = 11200\)

Уменьшение на 19%: \(0.81 \cdot 11200 = 9072\)

Разница между исходным числом 10000 и окончательным числом 9072 равна \(10000 - 9072 = 928\). Как мы видим, разница действительно равна 928, что подтверждает правильность нашего ответа.

Таким образом, исходное число, увеличенное на 12%, затем уменьшенное на 19%, будет равно примерно 10000.