Какое число было записано учителем на перевёрнутом листе бумаги? Учитель сообщил несколько фактов о числе, затем

  • 57
Какое число было записано учителем на перевёрнутом листе бумаги? Учитель сообщил несколько фактов о числе, затем признался, что дважды говорил правду и дважды солгал. Факт 1: Удвоенное число больше 87. Факт 2: Это число меньше 65. Факт 3: Учетверённое число больше 43. Факт 4: Это число больше 6. Какое число было записано на листе бумаги учителем?
Фея
11
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Факт 1 говорит, что удвоенное число больше 87. Это означает, что число, записанное на листе, должно быть больше 87/2, то есть больше 43,5.

Факт 2 утверждает, что число меньше 65. Значит, число должно быть меньше 65.

Факт 3 говорит, что учетверенное число больше 43. Поскольку факт 3 правдивый, мы можем утверждать, что число больше 43/4, то есть больше 10,75.

Факт 4 говорит о том, что число больше 6.

Теперь посмотрим на утверждения учителя. Он говорит правду дважды и лжет дважды.

Предположим, что первое и второе факты, которые говорит учитель, являются правдивыми. Тогда число должно быть больше 43,5 и меньше 65. Это противоречие, потому что нет числа, которое бы одновременно удовлетворяло обоим условиям.

Значит, первое и второе утверждения ложны.

Теперь предположим, что третье и четвертое утверждения являются правдивыми. Тогда число должно быть больше 10,75 и больше 6. Минимальное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 11.

Значит, третье и четвертое утверждения являются правдивыми.

Исходя из этих рассуждений, мы можем сделать вывод, что число, записанное на листе бумаги, равно 11.

[Ответ: \(11\)]