Какое число должно стоять вместо троеточия, чтобы равенство стало верным: (2020−1212):(число−5⋅13⋅31)=101?

Летучий_Пиранья

57

Давайте разберем эту задачу step-by-step, чтобы найти значение, которое должно заменить троеточие и сделать равенство верным.

У нас дано равенство:
\(\frac{2020-1212}{\text{число}-5\cdot13\cdot31}=101\)

Для того, чтобы найти значение числа, давайте начнем с раскрытия скобок в числителе.
2020 - 1212 = 808

Теперь подставим это обратно в наше равенство:
\(\frac{808}{\text{число}-5\cdot13\cdot31}=101\)

Теперь давайте упростим это выражение, умножив оба выражения на \((\text{число}-5\cdot13\cdot31)\). Таким образом, мы избавимся от дроби в знаменателе.

808 = 101(\text{число}-5\cdot13\cdot31)

Теперь давайте раскроем скобки, чтобы избавиться от скобок в правой части равенства.

808 = 101\text{число} - 101\cdot5\cdot13\cdot31

Давайте продолжим упрощать это выражение.

808 = 101\text{число} - 101\cdot5\cdot403

Теперь давайте выразим \(\text{число}\), перенося все остальные значения на другую сторону равенства.

808 + 101\cdot5\cdot403 = 101\text{число}

Давайте посчитаем значение слева от знака равенства.

808 + 101\cdot5\cdot403 = 808 + 202\cdot403 = 808 + 81406 = 82214

Таким образом, мы получили следующее уравнение:

82214 = 101\text{число}

Теперь давайте решим это уравнение и выразим \(\text{число}\).

Для этого разделим обе стороны уравнения на 101.

\(\frac{82214}{101} = \text{число}\)

Вычисляем это выражение:

\(\text{число} \approx 813.009\)

Таким образом, число, которое должно стоять вместо троеточия, чтобы сделать равенство верным, приближенно равно 813.009.

Обратите внимание, что результат дан в приближенной форме, так как мы вычислили его с использованием десятичной арифметики. В реальных задачах, часто требуется давать ответы в приближенной форме, если точное значение не требуется.