Перепишите отношение дробей в виде отношения целых чисел: а)8 целых 6/7 к 17 целых 5/7 б)6 14/15 к 3 7/15 в)7,25

Загадочный_Пейзаж

67

Для решения данной задачи нам необходимо переписать отношения дробей в виде отношения целых чисел. Для этого надо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

а) Рассмотрим отношение: \(\frac{8 \frac{6}{7}}{17 \frac{5}{7}}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(\frac{\frac{8 \cdot 7}{7} + 6}{\frac{17 \cdot 7}{7} + 5}\)

Выполним вычисления:
\(\frac{\frac{56}{7} + 6}{\frac{119}{7} + 5}\)

Упростим дроби:
\(\frac{\frac{56 + 42}{7}}{\frac{119 + 35}{7}}\)

Продолжим вычисления:
\(\frac{\frac{98}{7}}{\frac{154}{7}}\)

Домножим обе дроби на обратные значения знаменателей:
\(\frac{98 \cdot 7}{7 \cdot 154}\)

Сократим числитель и знаменатель дроби:
\(\frac{98}{154}\)

Полученная дробь не может быть упрощена дальше. Ответ: \(\frac{98}{154}\).

б) Решим отношение: \(\frac{6 \frac{14}{15}}{3 \frac{7}{15}}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(\frac{\frac{6 \cdot 15}{15} + 14}{\frac{3 \cdot 15}{15} + 7}\)

Получим следующее выражение:
\(\frac{\frac{90}{15} + 14}{\frac{45}{15} + 7}\)

Упростим дроби:
\(\frac{\frac{90 + 210}{15}}{\frac{45 + 105}{15}}\)

Продолжим вычисления:
\(\frac{\frac{300}{15}}{\frac{150}{15}}\)

Домножим обе дроби на обратные значения знаменателей:
\(\frac{300 \cdot 15}{15 \cdot 150}\)

Сократим числитель и знаменатель дроби:
\(\frac{4500}{2250}\)

Результат можно упростить нацело:
\(\frac{2}{1}\)

Ответ: \(\frac{2}{1}\).

в) Проанализируем отношение: \(\frac{7{,}25}{21{,}75}\)

Для удобства переместим запятые в числах:
\(\frac{7{,}25}{21{,}75} = \frac{725}{2175}\)

Упростим дробь:
\(\frac{725}{2175} = \frac{5 \cdot 145}{15 \cdot 145}\)

Сократим числитель и знаменатель дроби:
\(\frac{5}{15}\)

Ответ: \(\frac{5}{15}\).

г) Изучим отношение: \(\frac{18{,}63}{6{,}21}\)

Перенесем запятые в числах:
\(\frac{18{,}63}{6{,}21} = \frac{1863}{621}\)

Упростим дробь:
\(\frac{1863}{621} = \frac{3 \cdot 621}{621}\)

Сократим числитель и знаменатель дроби:
\(\frac{3}{1}\)

Ответ: \(\frac{3}{1}\).

д) Разберем отношение: \(\frac{1 \frac{5}{8}}{1{,}3}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(\frac{\frac{1 \cdot 8}{8} + 5}{1{,}3}\)

Получим следующее выражение:
\(\frac{\frac{8}{8} + 5}{1{,}3}\)

Выполним вычисления:
\(\frac{1 + 5}{1{,}3}\)

Упростим числитель:
\(\frac{6}{1{,}3}\)

Разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{6}{1{,}3} \approx 4{,}615\)

Ответ: примерное значение дроби равно \(4{,}615\).

е) Решим отношение: \(\frac{0{,}66}{0{,}11}\)

Перенесем запятые в числах:
\(\frac{0{,}66}{0{,}11} = \frac{66}{11}\)

Упростим дробь:
\(\frac{66}{11} = \frac{6 \cdot 11}{1 \cdot 11}\)

Сократим числитель и знаменатель дроби:
\(\frac{6}{1}\)

Ответ: \(\frac{6}{1}\).