Какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными? Если число положительное, запишите + в окошко

Амина

36

Чтобы понять, какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными, давайте рассмотрим пример задачи. Предположим, у нас есть два вектора: \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), и мы хотим найти число, которое нужно умножить на каждый из них, чтобы получить верное равенство. Предположим, что мы обозначаем это число как \(k\).

Теперь давайте запишем наше равенство и проделаем некоторые математические операции. Для простоты примера, давайте представим, что векторы имеют два компонента:

\[\mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}\]

Таким образом, равенство будет выглядеть следующим образом:

\[k\mathbf{a} = \mathbf{b}\]

Давайте распишем это равенство поэлементно:

\[k \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}\]

\[ \begin{bmatrix} ka_1 \\ ka_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}\]

Теперь мы можем записать два уравнения, соответствующих каждому из компонентов векторов:

\[ka_1 = b_1\]
\[ka_2 = b_2\]

Теперь нам нужно найти значение числа \(k\), которое удовлетворяет обоим этим уравнениям. Для этого мы можем разделить каждое уравнение на соответствующую компоненту вектора:

\[k = \frac{b_1}{a_1}\]
\[k = \frac{b_2}{a_2}\]

Таким образом, мы получаем, что значение числа \(k\) будет равно отношению компонент векторов:

\[k = \frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2}\]

Теперь, чтобы определить знак числа \(k\), мы можем проанализировать соотношение между компонентами векторов. Если компоненты векторов одного знака (положительные или отрицательные), то число \(k\) будет положительным. Если компоненты векторов разных знаков (одна положительная, другая отрицательная), то число \(k\) будет отрицательным.

Вот и все, теперь мы знаем, какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства стали верными. Просто найдите отношение между компонентами векторов и учтите знак этого отношения, чтобы определить число \(k\).