Какое число нужно взять в качестве корня от произведения 7*ctg x, если sin^2 x равно 4/11?

Yabeda

48

Хорошо, решим задачу. Дано, что \(\sin^2x = \frac{4}{11}\).

Так как \(\sin^2x = \frac{4}{11}\), то \(\sin x = \sqrt{\frac{4}{11}}\).

Мы знаем, что \(\sin x = \frac{1}{\operatorname{cosec}x}\).

Таким образом, \(\frac{1}{\operatorname{cosec}x} = \sqrt{\frac{4}{11}}\).

Вспомним, что \(\operatorname{cosec}x = \frac{1}{\sin x}\).

Подставим значение \(\sin x\) обратно: \(\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{11}}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{11}}}} \times \frac{\sqrt{\frac{11}{4}}}{\sqrt{\frac{11}{4}}}\).

Упростим выражение: \(\frac{\sqrt{\frac{11}{4}}}{1} = \sqrt{\frac{11}{4}}\).

Теперь мы можем найти значение произведения \(7 \times \operatorname{ctg}x\).

Мы знаем, что \(\operatorname{ctg}x = \frac{1}{\tan x}\).

Подставим значение \(\tan x = \sqrt{\frac{4}{11}}\) в формулу и вычислим: \(\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{11}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{11}}}}\).

Сокращаем дробь: \(\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{11}}}} \times \frac{\sqrt{\frac{11}{4}}}{\sqrt{\frac{11}{4}}} = \frac{\sqrt{\frac{11}{4}}}{1} = \sqrt{\frac{11}{4}}\).

Теперь найдем корень от произведения \(7 \times \operatorname{ctg}x\).

Умножим значения: \(7 \times \sqrt{\frac{11}{4}} = 7\sqrt{\frac{11}{4}}\).

Ответ: Чтобы найти корень от произведения \(7 \times \operatorname{ctg}x\), нам нужно взять \(7\sqrt{\frac{11}{4}}\) в качестве корня.