а) Как можно выразить переменную y из уравнения 4x+2y+2=0? б) Что нужно сделать, чтобы составить таблицу значений?

Радужный_Сумрак_808

18

Конечно! Я с удовольствием помогу вам с этими вопросами:

а) Чтобы выразить переменную y из уравнения \(4x + 2y + 2 = 0\), нам нужно сначала избавиться от всех других переменных, чтобы осталась только y. Давайте начнем:

1. Вычитаем 4x и 2 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать y. Получаем:
\[2y = -4x - 2\]

2. Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы получить значение y. Получаем:
\[y = -2x - 1\]

Получили выражение для y: \(y = -2x - 1\).

б) Чтобы составить таблицу значений для этого уравнения, мы будем подставлять различные значения x и находить соответствующие значения y.

1. Выберите несколько значений для x, например, -2, -1, 0, 1, 2.

2. Подставьте каждое значение x в уравнение \(y = -2x - 1\) и вычислите соответствующее значение y.

Для x = -2:
\(y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3\)

Для x = -1:
\(y = -2(-1) - 1 = 2 - 1 = 1\)

Для x = 0:
\(y = -2(0) - 1 = 0 - 1 = -1\)

Для x = 1:
\(y = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3\)

Для x = 2:
\(y = -2(2) - 1 = -4 - 1 = -5\)

Таблица значений для этого уравнения будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 3 \\
-1 & 1 \\
0 & -1 \\
1 & -3 \\
2 & -5 \\
\hline
\end{array}
\]

в) Чтобы построить график с использованием таблицы значений, нам понадобятся координатная плоскость и система координат.

1. Отметьте оси координат: горизонтальную ось назовите осью x, а вертикальную - осью y.

2. Используя значения из таблицы, поместите точки на графике. Нарисуйте точку для каждой пары значений (x, y).

3. После того, как все точки нарисованы, проведите линию, проходящую через все эти точки.

В данном случае получится прямая линия, так как уравнение \(y = -2x - 1\) является линейным уравнением.

Продолжите линию за пределы отрезка, если это необходимо, чтобы видеть полное поведение графика.

Таким образом, график этого уравнения будет выглядеть примерно следующим образом:

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-6, ymax=4,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},
xticklabels={-2,-1,0,1,2},
yticklabels={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},
]
\addplot[
color=blue,
mark=*,
only marks
]
coordinates {
(-2, 3)
(-1,1)
(0,-1)
(1,-3)
(2,-5)
};
\addplot[
domain=-3:3,
color=red,
]
{-2*x - 1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как выразить переменную, составить таблицу значений и построить график для данного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!