Какое расстояние теплоход прошел за весь рейс, если его скорость в неподвижной воде составляет 20 км/ч, а скорость

Tainstvennyy_Leprekon_5768

9

Для решения этой задачи нам необходимо учесть как скорость течения реки, так и время, проведенное теплоходом в исходном пункте.

Давайте начнем с того, что любое путешествие на теплоходе можно разделить на два отдельных этапа: путешествие в одну сторону и обратное путешествие.

На первом этапе теплоход плывет против течения реки, поэтому его скорость уменьшается на величину скорости течения. Таким образом, скорость теплохода на этом этапе будет равна разности скорости в неподвижной воде и скорости течения:
\[v_1 = v_0 - v_t,\]
где \(v_1\) - скорость теплохода на первом этапе, \(v_0\) - скорость теплохода в неподвижной воде (20 км/ч), \(v_t\) - скорость течения реки (4 км/ч).

На данном этапе теплоход остановился на 2 часа. Значит, время плавания теплохода на первом этапе составляет \(t_1 = 42 - 2 = 40\) часов.

Чтобы найти расстояние, пройденное на первом этапе, нужно умножить скорость на время:
\[s_1 = v_1 \cdot t_1.\]

Теперь перейдем ко второму этапу, где теплоход плывет по течению реки. На этом этапе скорость теплохода увеличивается на величину скорости течения:
\[v_2 = v_0 + v_t,\]
где \(v_2\) - скорость теплохода на втором этапе.

Теплоход возвращается через 42 часа после отплытия, значит, время плавания на втором этапе также составляет 40 часов:
\[t_2 = 40.\]

Так как на втором этапе теплоход не останавливается, то расстояние, пройденное на этом этапе, также равно \(s_2 = v_2 \cdot t_2\).

Наконец, чтобы найти общее расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, нужно просто сложить расстояния, пройденные на каждом из двух этапов:
\[s = s_1 + s_2.\]

Давайте подставим значения и рассчитаем:
\[v_1 = 20 - 4 = 16 \text{ км/ч},\]
\[s_1 = v_1 \cdot t_1 = 16 \cdot 40 = 640 \text{ км},\]
\[v_2 = 20 + 4 = 24 \text{ км/ч},\]
\[s_2 = v_2 \cdot t_2 = 24 \cdot 40 = 960 \text{ км},\]
\[s = s_1 + s_2 = 640 + 960 = 1600 \text{ км}.\]

Таким образом, теплоход пройдет весь рейс на расстояние 1600 километров.