Какое число получится, если прибавить 1 2/5 к 3/8 и вычесть 39/40? Какое число получится, если сложить 3/7 и результат

Джек

30

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны прибавить \(\frac{1}{2}\) к \(\frac{3}{8}\) и вычесть \(\frac{39}{40}\). Для начала, давайте найдем общий знаменатель для всех трех дробей, чтобы мы могли их сложить и вычесть.

Общий знаменатель можно найти, умножив знаменатели дробей между собой. В данном случае, общим знаменателем будет \(8 \cdot 40 = 320\).

Теперь мы приведем все дроби к общему знаменателю, разделив числитель и знаменатель каждой дроби на их изначальный знаменатель и умножив результат на новый знаменатель.

Давайте произведем эти операции для каждой дроби:

\(\frac{1}{2}\) приводим к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \(40\):

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{40}{40} = \frac{40}{80}\]

\(\frac{3}{8}\) приводим к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \(8\):

\[\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{24}{64}\]

\(\frac{39}{40}\) уже имеет общий знаменатель и не требует изменений.

Теперь у нас есть следующее:

\(\frac{40}{80}\) + \(\frac{24}{64}\) - \(\frac{39}{40}\)

Далее мы можем сложить и вычесть дроби. Обратите внимание, что здесь нам также необходимо привести дроби к общему знаменателю:

\(\frac{40}{80}\) + \(\frac{24}{64}\) - \(\frac{39}{40}\) = \(\frac{40}{80}\) + \(\frac{24}{64}\) - \(\frac{156}{160}\)

Да, последняя дробь \(\frac{156}{160}\) появилась после приведения \(\frac{39}{40}\) к общему знаменателю.

Теперь мы можем выполнить операции по сложению и вычитанию:

\(\frac{40+24-156}{80}\) = \(\frac{-92}{80}\)

Так как -92 и 80 имеют общий делитель 4, мы можем сократить дробь:

\(\frac{-92}{80}\) = \(\frac{-23}{20}\)

Ответ: \(-\frac{23}{20}\)

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны сложить \(\frac{3}{7}\) и результат разделить на \(\frac{5}{8}\), затем полученное значение разделить на \(\frac{7}{40}\).

Давайте выполним эти операции по порядку.

Сначала сложим \(\frac{3}{7}\) и результат разделим на \(\frac{5}{8}\):

\((\frac{3}{7} + \frac{5}{8})\) = \(\frac{24}{56} + \frac{35}{56}\)

Поскольку знаменатели равны, мы можем просто сложить числители:

\(\frac{24}{56} + \frac{35}{56}\) = \(\frac{24+35}{56}\) = \(\frac{59}{56}\)

Теперь мы получили значение \(\frac{59}{56}\).

Затем мы должны разделить это значение на \(\frac{7}{40}\):

\(\frac{\frac{59}{56}}{\frac{7}{40}}\)

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную к второй дроби.

Обратная дробь получается путем помены числителя и знаменателя.

Поэтому, в нашем случае мы можем записать:

\(\frac{\frac{59}{56}}{\frac{7}{40}}\) = \(\frac{59}{56} \cdot \frac{40}{7}\)

После умножения дробей, мы получаем:

\(\frac{59}{56} \cdot \frac{40}{7}\) = \(\frac{59 \cdot 40}{56 \cdot 7}\)

\(\frac{59 \cdot 40}{56 \cdot 7}\) = \(\frac{2360}{392}\)

Теперь, чтобы сократить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель числителя 2360 и знаменателя 392 равен 8.

Поделив их на 8, мы получаем:

\(\frac{2360 \div 8}{392 \div 8}\) = \(\frac{295}{49}\)

Ответ: \(\frac{295}{49}\)

Перейдем к третьей задаче. Мы должны прибавить результат деления 4,81 на 1,3 к -4,9.

Давайте выполним это:

Результат деления 4,81 на 1,3 составляет \(\frac{4,81}{1,3}\).

Поскольку у нас есть десятичные числа, давайте сначала приведем их к обыкновенным дробям.

4,81 можно записать как \(\frac{481}{100}\), а 1,3 как \(\frac{13}{10}\).

Теперь мы можем выполнить деление:

\(\frac{481}{100} \div \frac{13}{10}\) = \(\frac{481}{100} \cdot \frac{10}{13}\) = \(\frac{481 \cdot 10}{100 \cdot 13}\)

Результат деления составляет \(\frac{4810}{1300}\).

Теперь мы должны прибавить эту дробь к -4,9.

\(\frac{4810}{1300}\) + (-4,9)

Чтобы сложить дробь с десятичным числом, мы можем преобразовать десятичное число в дробь путем записи его с числителем по месту десятичной точки и знаменателем 1, за которым следует столько нулей, сколько есть разрядов после десятичной точки.

-4,9 можно записать как \(-\frac{49}{10}\).

Теперь мы можем выполнить сложение:

\(\frac{4810}{1300}\) + (-\frac{49}{10})

Для сложения дробей мы должны привести дроби к общему знаменателю.

Общим знаменателем для этих двух дробей может быть \(10 \cdot 1300 = 13000\).

Приведем первую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{4810}{1300}\) приводим к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \(10\):

\(\frac{4810}{1300} \cdot \frac{10}{10}\) = \(\frac{48100}{13000}\)

Теперь у нас есть:

\(\frac{48100}{13000}\) + (-\frac{49}{10})

Теперь мы можем выполнить сложение:

\(\frac{48100}{13000}\) + (-\frac{49}{10}) = \(\frac{48100-6370}{13000}\) = \(\frac{41730}{13000}\)

Наконец, чтобы сократить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель числителя 41730 и знаменателя 13000 равен 170.

Поделим их на 170:

\(\frac{41730}{13000}\) = \(\frac{246}{76}\)

Ответ: \(\frac{246}{76}\)

Теперь перейдем к последней задаче. Мы должны из 4,51 вычесть результат деления 5,82 на 2,5.

Давайте выполним это:

Результат деления 5,82 на 2,5 составляет \(\frac{5,82}{2,5}\).

Приведем эти десятичные числа к обыкновенным дробям:

5,82 можно записать как \(\frac{582}{100}\), и 2,5 можно записать как \(\frac{25}{10}\).

Теперь мы можем выполнить деление:

\(\frac{582}{100} \div \frac{25}{10}\) = \(\frac{582}{100} \cdot \frac{10}{25}\) = \(\frac{582 \cdot 10}{100 \cdot 25}\)

Результат деления составляет \(\frac{5820}{2500}\).

Теперь мы должны вычесть эту дробь из 4,51.

4,51 - \(\frac{5820}{2500}\)

Чтобы вычесть дробь из десятичного числа, мы можем преобразовать десятичное число в дробь путем записи его с числителем по месту десятичной точки и знаменателем 1, за которым следует столько нулей, сколько есть разрядов после десятичной точки.

4,51 можно записать как \(\frac{451}{100}\).

Теперь мы можем выполнить вычитание:

4,51 - \(\frac{5820}{2500}\)

Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.

В данном случае, общим знаменателем может быть \(100 \cdot 2500 = 250000\).

Приведем первую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{451}{100}\) приводим к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \(2500\):

\(\frac{451}{100} \cdot \frac{2500}{2500}\) = \(\frac{451 \cdot 2500}{100 \cdot 2500}\)

Теперь у нас есть:

\(\frac{451 \cdot 2500}{100 \cdot 2500}\) - \(\frac{5820}{2500}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{451 \cdot 2500 - 5820}{100 \cdot 2500}\)

Мы можем упростить числитель сначала:

\(451 \cdot 2500 - 5820 = 1127500 - 5820 = 1121680\)

Теперь подставим это обратно в нашу дробь:

\(\frac{1121680}{100 \cdot 2500}\)

Чтобы сократить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 100:

\(\frac{1121680}{100 \cdot 2500} = \frac{1121680}{250000}\)

Теперь, чтобы сократить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель числителя 1121680 и знаменателя 250000 равен 80.

Поделим их на 80:

\(\frac{1121680}{250000}\) = \(\frac{14021}{3125}\)

Ответ: \(\frac{14021}{3125}\)

Вот пошаговые решения всех задач. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.