Какое число получится, если умножить количество нулей функции на сумму их квадратов для [tex]y = |x ^{2} - {4

Максимовна

48

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить количество нулей функции \(y = |x^{2} - 4| - 3\) и затем умножить его на сумму квадратов этих нулей.

Сначала найдем нули функции \(y = |x^{2} - 4| - 3\).

Чтобы найти нули функции, мы должны приравнять \(y\) к нулю и решить уравнение:
\[|x^{2} - 4| - 3 = 0\]

Разделим решение на два случая, в зависимости от значения выражения \(|x^{2} - 4|\):
1. Когда \(x^{2} - 4 \geq 0\)
2. Когда \(x^{2} - 4 < 0\)

В первом случае:
\[x^{2} - 4 - 3 = 0\]
\[x^{2} - 7 = 0\]

Решим это уравнение:
\[x^{2} = 7\]
\[x = \pm \sqrt{7}\]

Во втором случае:
\[-(x^{2} - 4) - 3 = 0\]
\[-x^{2} + 4 - 3 = 0\]
\[-x^{2} + 1 = 0\]

Решим это уравнение:
\[x^{2} = 1\]
\[x = \pm 1\]

Таким образом, у нас есть четыре нули функции: \(x = -\sqrt{7}, \sqrt{7}, -1, 1\).

Теперь найдем сумму квадратов этих нулей:
\[(-\sqrt{7})^{2} + (\sqrt{7})^{2} + (-1)^{2} + 1^{2} = 7 + 7 + 1 + 1 = 16\]

Наконец, умножим количество нулей (4) на сумму квадратов (16):
\(4 \times 16 = 64\)

Таким образом, ответ на задачу составляет 64 (а).