Какое число является большим, если произведение двух последовательных натуральных чисел равно сумме 80% меньшего числа

Aleksey_1444

26

Чтобы решить эту задачу, давайте представим два последовательных натуральных числа как \(n\) и \(n + 1\).

Условие гласит, что произведение двух последовательных натуральных чисел равно сумме 80% меньшего числа и числа 228, то есть:

\[(n)(n + 1) = 0.8 \cdot (n) + 228\]

Давайте начнем решать уравнение:

\[(n^2 + n) = 0.8n + 228\]

Получим квадратное уравнение:

\[n^2 + n - 0.8n - 228 = 0\]

Сократим подобные члены:

\[n^2 + 0.2n - 228 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где в нашем случае \(a = 1\), \(b = 0.2\), и \(c = -228\).

Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot -228}}{2 \cdot 1}\]

Выполним вычисления:

\[n = \frac{-0.2 \pm \sqrt{0.04 + 912}}{2}\]
\[n = \frac{-0.2 \pm \sqrt{912.04}}{2}\]

Сложим и вычтем корень:

\[n = \frac{-0.2 + \sqrt{912.04}}{2} \approx 14.702\]
\[n = \frac{-0.2 - \sqrt{912.04}}{2} \approx -14.902\]

Поскольку мы ищем натуральные числа, которые являются результатом произведения двух последовательных чисел, отрицательное число не подходит.

Таким образом, большим числом является \(n + 1\), или примерно 15.