После завершения строительства ангара, осталось некоторое количество плиток на руках. Они могут быть использованы
После завершения строительства ангара, осталось некоторое количество плиток на руках. Они могут быть использованы для создания прямоугольной площадки рядом с ангаром. Если укладывать плитки в ряды по 11 штук, недостаточно плиток для создания квадратной площадки. Если использовать ряды по 9 плиток, то остается один неполный ряд. В то же время, при использовании рядов по 10 плиток также остается неполный ряд, но на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду в случае укладки по 9. Каково общее количество оставшихся плиток после завершения строительства ангара?
Руслан 14
Давайте разберем задачу шаг за шагом.Пусть общее количество оставшихся плиток равно \(x\). Мы знаем, что плитки могут быть использованы для создания прямоугольной площадки по различным вариантам укладки.
Первое условие говорит нам, что если мы укладываем плитки в ряды по 11 штук, то недостаточно плиток для создания квадратной площадки. То есть, количество плиток должно быть меньше, чем число плиток, необходимых для создания квадратной площадки по этому варианту укладки. Для 11 плиток в ряду мы можем создать квадратную площадку, если число плиток кратно 11. Поэтому, первое уравнение будет: \(x < 11^2\).
Второе условие говорит нам, что если мы укладываем плитки в ряды по 9 штук, то остается один неполный ряд. То есть, количество плиток должно быть больше, чем число плиток, необходимых для создания площадки без неполного ряда, и меньше, чем число плиток, необходимых для создания площадки в этом варианте укладки. Для 9 плиток в ряду мы можем создать квадратную площадку без неполного ряда, когда число плиток кратно 9 плюс одна плитка для неполного ряда. Поэтому, второе уравнение будет: \(9^2 \leq x < 10^2\).
Третье условие говорит нам, что если мы укладываем плитки в ряды по 10 штук, то остается неполный ряд и на 7 плиток меньше, чем в неполном ряду в случае укладки по 9. Число плиток, необходимых для создания квадратной площадки в этом варианте укладки, на 7 плиток больше, чем число плиток, необходимых для создания площадки с неполным рядом в случае укладки по 9. Поэтому, третье уравнение будет: \(10^2 \leq x + 7\).
Теперь решим эту систему неравенств.
Сначала решим первые два неравенства. Получаем: \(x < 11^2\) и \(9^2 \leq x < 10^2\).
Подставим второе неравенство в первое: \(9^2 \leq x < 10^2 < 11^2\), что эквивалентно \(81 \leq x < 100 < 121\).
Теперь решим третье неравенство. Получаем: \(10^2 \leq x + 7\).
Вычтем 7 из обеих частей: \[100 - 7 \leq x\], то есть \(93 \leq x\).
Итак, мы получили, что \(81 \leq x < 100\) и \(93 \leq x\). Какое число удовлетворяет обоим неравенствам?
Единственное число, которое удовлетворяет этим условиям, - это \(x = 93\).
Итак, общее количество оставшихся плиток после завершения строительства ангара равно 93.