Какое число является центральным в последовательности из 11 чисел, если сумма любых трех последовательных чисел равна

Муха

10

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторую логику и анализ предоставленной информации.

У нас есть последовательность из 11 чисел, и сумма любых трех последовательных чисел равна 18. Давайте предположим, что центральное число в этой последовательности имеет индекс \(k\), где \(1 \le k \le 11\). Это означает, что у нас есть 5 чисел слева от него и 5 чисел справа от него.

Так как сумма любых трех последовательных чисел равна 18, мы можем записать следующее уравнение:

\[x_{k-1} + x_{k} + x_{k+1} = 18\]

Где \(x_{k-1}\) - число перед центральным числом \(x_{k}\) и \(x_{k+1}\) - число после центрального числа. Теперь давайте проанализируем, какие значения могут быть у \(x_{k-1}\) и \(x_{k+1}\) для данной последовательности.

Мы имеем 5 чисел слева от центрального числа, и каждое из них может быть представлено как \(x_{k-1}\), таким образом сумма этих 5 чисел должна равняться:

\[5 \cdot x_{k-1} = 5x_{k-1}\]

Также мы имеем 5 чисел справа от центрального числа, и каждое из них может быть представлено как \(x_{k+1}\), таким образом сумма этих 5 чисел должна равняться:

\[5 \cdot x_{k+1} = 5x_{k+1}\]

Так как сумма всех чисел равна \(\frac{18}{3} \cdot 11 = 66\), мы можем записать уравнение:

\[5x_{k-1} + x_{k} + 5x_{k+1} = 66\]

Теперь мы можем объединить два уравнения:

\[5x_{k-1} + x_{k} + 5x_{k+1} = 66\]
\[x_{k-1} + x_{k} + x_{k+1} = 18\]

Добавим эти уравнения:

\[6x_{k-1} + 6x_{k+1} = 84\]

Разделим все на 6:

\[x_{k-1} + x_{k+1} = 14\]

Теперь у нас есть уравнение, которое показывает, что сумма чисел, стоящих слева и справа от центрального числа, равна 14.

Так как чисел с каждой стороны одинаковое количество и эти числа имеют одинаковые значения, каждое из чисел слева и справа от центрального числа равно \(14/2 = 7\).

Таким образом, центральное число равно 7.

Ответ: Центральное число в данной последовательности из 11 чисел равно 7.