Сколько было девочек, игравших на занятии в шашечном кружке, если каждая из них сыграла с разным количеством мальчиков

Блестящий_Тролль

67

Давайте проведем решение этой задачи пошагово.

Предположим, что в кружке было \( x \) девочек. Тогда каждая из этих девочек сыграла с разным количеством мальчиков, начиная от 9 и заканчивая игрой со всеми мальчиками. То есть первая девочка сыграла с 9 мальчиками, вторая девочка сыграла с 10 мальчиками, третья - с 11 мальчиками и так далее.

Теперь нам нужно определить, сколько всего пар девочка-мальчик было в кружке. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Общая формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член, а \( n \) - количество членов.

В нашей задаче, первый член \( a_1 = 9 \), последний член \( a_n = 9 + x - 1 = x + 8 \), а количество членов \( n = x \).

Теперь мы знаем формулу, которую можем использовать для определения количества пар девочка-мальчик. Подставляя значения в формулу, получим:

\[ S_x = \frac{x}{2} \times (9 + (x + 8)) \]

Чтобы узнать, сколько всего пар было, мы можем просто посчитать значение этой суммы. Для того, чтобы определить, как мало мальчиков могло заниматься в кружке, нам нужно найти наименьшее возможное положительное значение, которое является целым числом для \( x \).

Теперь давайте последовательно пробуем различные значения для \( x \), начиная с \( x = 1 \), и смотрим, при каком значении \( x \) получаем целое число:

\[ \frac{x}{2} \times (9 + (x + 8)) \]

Подставляя \( x = 1 \), получаем:

\[ \frac{1}{2} \times (9 + (1 + 8)) = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \]

Здесь получаем целое число, значит, ответ - 9 девочек и 9 пар девочка-мальчик.

Для большей уверенности, можем также проверить значение для \( x = 2 \):

\[ \frac{2}{2} \times (9 + (2 + 8)) = \frac{2}{2} \times 19 = 19 \]

Здесь получаем целое число, но большее, чем при \( x = 1 \).

Таким образом, наименьшее возможное количество мальчиков, занимающихся в кружке, равно 9.