Какое число является меньшим и равно сумме чисел, если одно число увеличить в 2 раза, а другое число увеличить

Cherepaha_3777

38

Пусть исходные числа будут \(x\) и \(y\). Мы знаем, что \(x\) увеличивается в 2 раза, то есть становится \(2x\), а \(y\) увеличивается в 3 раза, то есть становится \(3y\).

Согласно условию задачи, сумма чисел \(2x\) и \(3y\) равна 31:

\[2x + 3y = 31\]

Также в условии указано, что сумма исходных чисел \(x\) и \(y\) равна \(x+y\).

Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения и решения его.

Учитывая, что одно число увеличивается в 2 раза, а другое в 3 раза, можно записать уравнение:

\[2x + 3y = x + y\]

Чтобы решить это уравнение, необходимо его переписать в таком виде, чтобы все переменные были с одной стороны уравнения.

Перегруппируем члены:

\[2x - x + 3y - y = 0\]

\[x + 2y = 0\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[x + 2y = 0\]

Мы можем решить это уравнение, изолируя одну переменную. Давайте изолируем \(x\):

\[x = -2y\]

Теперь мы знаем, что значение \(x\) равно \(-2y\).

Добавим это уравнение к оригинальному уравнению из условия задачи:

\[(2x + 3y) + (x + y) = 31\]

Перепишем его:

\[3x + 4y = 31\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в этом уравнении на выражение \(-2y\):

\[3(-2y) + 4y = 31\]

Упростим:

\[-6y + 4y = 31\]

\[-2y = 31\]

Теперь разделим обе части на -2:

\[y = \frac{31}{-2}\]

\[y = -\frac{31}{2}\]

На этом этапе мы нашли значение \(y\) равным \(-\frac{31}{2}\).

Теперь найдем значение \(x\), подставив значение \(y\) в уравнение \(x = -2y\):

\[x = -2(-\frac{31}{2})\]

Упростим:

\[x = 31\]

Таким образом, мы получили, что \(y = -\frac{31}{2}\), а \(x = 31\).

Чтобы определить, какое число является меньшим, мы можем сравнить значения \(x\) и \(y\). В данном случае \(y\) является меньшим числом.

Ответ: Число \(-\frac{31}{2}\) является меньшим, а числа \(x\) и \(y\) равны 31 и \(-\frac{31}{2}\) соответственно.